Razonamiento inductivo

Tutorial de ejercicios de razonamiento deductivo

Razonamiento Deductivo

El razonamiento inductivo es una modalidad del razonamiento no deductivo que consiste en obtener conclusiones generales a partir de premisas que contienen datos particulares.



Cuando una persona reflexiona, organiza sus ideas y llega a una conclusión, habrá desarrollado un razonamiento. De acuerdo al tipo de proceso mental que lleva a cabo, es posible diferenciar entre distintas clases de razonamiento.






Inductivo, por su parte, es lo que está vinculado a la inducción (el proceso que lleva a obtener una conclusión general a partir de premisas específicas o particulares).

Un razonamiento inductivo, por lo tanto, consiste en considerar varias experiencias individuales para extraer de ellas un principio más amplio y general. Es importante tener en cuenta que, pese a que se parta de premisas verdaderas, la conclusión puede resultar falsa. Que un razonamiento inductivo derive en una conclusión verdadera es apenas una probabilidad, cuyo grado varía de acuerdo al número de premisas que se consideren y a las características de éstas.


Un ejemplo de razonamiento inductivo es el siguiente: “Lionel Messi es argentino y juega al fútbol / Sergio Agüero es argentino y juega al fútbol / Gonzalo Higuaín es argentino y juega al fútbol / Todos los argentinos juegan al fútbol”. Como se puede apreciar, el razonamiento inductivo es válido, pero su conclusión es falsa (no todos los argentinos juegan al fútbol).

En otros casos, el razonamiento inductivo puede derivar en una conclusión verdadera: “Laura se arrojó al mar y salió mojada del agua / Carlos se arrojó al mar y salió mojado del agua / Marcela se arrojó al mar y salió mojada del agua / Todas las personas que se arrojan al mar salen mojadas del agua”.

Vídeo de apoyo de proposiciones y operaciones lógicas

Proposiciones y operaciones lógicas

Una proposición o enunciado es una oración que puede ser falsa o verdadera pero no ambas a la vez. La proposición es un elemento fundamental de la lógica matemática.

A continuación se tienen algunos ejemplos de proposiciones válidas y no válidas, y se explica el porqué algunos enunciados no son proposiciones. Las proposiciones se indican por medio de una letra minúscula, dos puntos y la proposición propiamente dicha. Ejemplo.

p: La tierra es plana.

q: -17 + 38 = 21

r: x > y-9

s: El Morelia será campeón en la presente temporada de Fut-Bol.

t: Hola ¿como estas?

w: Lava el coche por favor.

Los incisos p y q sabemos que pueden tomar un valor de falso o verdadero; por lo tanto son proposiciones validas. El inciso r también es una proposición valida, aunque el valor de falso o verdadero depende del valor asignado a las variables x y y en determinado momento. La proposición del inciso s también esta perfectamente expresada aunque para decir si es falsa o verdadera se tendría que esperar a que terminara la temporada de fut-boll. Sin embargo los enunciados t y w no son válidos, ya que no pueden tomar un valor de falso o verdadero, uno de ellos es un saludo y el otro es una orden.

Conectivos lógicos y proposiciones compuestas.

Existen conectores u operadores lógicas que permiten formar proposiciones compuestas (formadas por varias proposiciones). Los operadores o conectores básicos son:

Operador and (y)

Se utiliza para conectar dos proposiciones que se deben cumplir para que se pueda obtener un resultado verdadero. Si símbolo es: {Ù , un punto (.), un paréntesis}. Se le conoce como la multiplicación lógica:

Ejemplo.

Sea el siguiente enunciado "El coche enciende cuando tiene gasolina en el tanque y tiene corriente la batería"

Sean:

p: El coche enciende.

q: Tiene gasolina el tanque.

r: Tiene corriente la batería.

De tal manera que la representación del enunciado anterior usando simbología lógica es como sigue:

p = q Ù r

Su tabla de verdad es como sigue:

q	r	p = q Ù r
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	0

Donde.

1 = verdadero

0 = falso

En la tabla anterior el valor de q=1 significa que el tanque tiene gasolina, r=1 significa que la batería tiene corriente y p = q Ù r=1 significa que el coche puede encender. Se puede notar que si q o r valen cero implica que el auto no tiene gasolina y que por lo tanto no puede encender.

q	r	p = q Ù r
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	0

Operador Or (o)

Con este operador se obtiene un resultado verdadero cuando alguna de las proposiciones es verdadera. Se eindica por medio de los siguientes símbolos: {Ú ,+,È }. Se conoce como las suma lógica. Ejemplo.

Sea el siguiente enunciado "Una persona puede entrar al cine si compra su boleto u obtiene un pase". Donde.

p: Entra al cine.

q: Compra su boleto.

r: Obtiene un pase.

q	r	p =q Ú r
1	1	1
1	0	1
0	1	1
0	0	0

Operador Not (no)

Su función es negar la proposición. Esto significa que sí alguna proposición es verdadera y se le aplica el operador not se obtendrá su complemento o negación (falso). Este operador se indica por medio de los siguientes símbolos: {‘, Ø ,- }. Ejemplo.

p	p’
1	0
0	1

Además de los operadores básicos (and, or y not) existe el operador xor, cuyo funcionamiento es semejante al operador or con la diferencia en que su resultado es verdadero solamente si una de las proposiciones es cierta, cuando ambas con verdad el resultado es falso.

En este momento ya se pueden representar con notación lógica enunciados más complejos. Ejemplo

Sean las proposiciones:

p: Hoy es domingo.

q: Tengo que estudiar teorías del aprendizaje.

r: Aprobaré el curso.

El enunciado: "Hoy es domingo y tengo que estudiar teorías de aprendizaje o no aprobaré el curso". Se puede representar simbólicamente de la siguiente manera:

p Ù qÚ r

Por otro lado con ayuda de estos operadores básicos se pueden formar los operadores compuestos Nand (combinación de los operadores Not y And), Nor (combina operadores Not y Or) y Xnor (resultado de Xor y Not).

Ejercicios de Razonamiento Matemático

El razonamiento es la capacidad que tenemos de descifrar, distinguir, seleccionar, etcétera, nos acompaña toda la vida y nos ayuda a sobrevivir cuando tomamos decisiones como; qué alimentos comprar en el mercado, o por qué calle podemos transitar tranquilamente en la noche, o tal vez, si un juego es mejor que otro.

El razonamiento matemático es el uso de esta capacidad aplicado a ejercicios tomados de situaciones reales o ficticias, en los que debemos encontrar una solución, o deducir un resultado, para todo esto podemos utilizar desde las operaciones matemáticas más sencillas hasta grados de complejidad especializada. En esta ocasión veremos ejercicios fáciles de resolver a través de operaciones básicas.

Ejercicios de razonamiento matemático:

Podemos realizar ejercicios de diferentes maneras, recuerda que se trata de descifrar un problema, y existen muchas formas de expresar un problema matemáticamente.

Para poner en marcha la práctica del razonamiento matemático es necesario que repasemos primero con algunos ejemplos, podemos encontrar mayor grado de dificultad en unos que en otros, por eso te guiaremos en el desarrollo de la solución a continuación:

1. Un grupo de 8 estudiantes debe pagar $ 20.000 para ir a un paseo, pero algunos de ellos no pueden pagarlo y los otros estudiantes deciden ayudarle a pagar la cuota, para eso, cada uno tendrá que pagar $1.500 adicionales. ¿Cuántos estudiantes no podrán pagar?

La solución será entonces:

Si debemos dividir entre los 8 estudiantes en partes iguales de $20.000, cada uno pagará = 20.000/8 = 2.500.

Como algunos no podrán pagar, los que ayudarán a sus compañeros pagarán $1500 adicionales, es decir; 2.500 + 1.500 = 4.000.

Entonces si el pago toal es de $20.000 y cada uno pagará $4.000, podemos decir que; 20.000/4.000 =5 personas.

Así, podemos determinar que si van a pagar 5 estudiantes siendo 8 los que no podrán pagar serán; 8 – 5 = 3.

2. Jorge tiene una tienda de jarrones, tenía 56 nuevos diseños, de los cuales vendió 13, y expuso en la vitrina 6. ¿Cuántos jarrones tiene aún guardados en la tienda?

Este problema es mucho más sencillo de resolver, puesto que requiere de un solo tipo de operación matemática para esto.

Si Jorge tenía 56 jarrones y vendió 13, entonces: 56 – 13 = 43.

Ahora tenemos que, de estos 43 expuso otros 6, concluimos que para encontrar la cantidad que está guardada en la tienda, debemos realizar otra resta: 43 – 6 = 37.

Es decir, que Jorge tiene 37 jarrones aún guardados en su tienda.

3. Hay un tren con tres vagones, cada vagón tiene 10 asientos, el primero va lleno, en el segundo y el tercero hay 20 asientos libres. ¿Cuántos pasajeros viajan en el tren?

Si cada vagón tiene 10 asientos, entonces entre los tres hay: 10 × 3 = 30.

Tenemos 20 asientos libres, que se restarán del total: 30 – 20 = 10.

Podemos concluir que viajan 10 pasajeros en el tren

Razonamiento Matemático

Uno de los logros más interesantes en el aprendizaje de la Matemática es que los
estudiantes se sientan con la capacidad para utilizarla y seguros de su éxito en
este uso. Esta autonomía se desarrolla cuando los estudiantes adquieren
confianza en su capacidad de razonamiento y en su capacidad para argumentar
éste.
El razonamiento es fundamental para el conocimiento y uso de la Matemática. La
formulación de conjeturas y la demostración de la validez lógica de dichas

conjeturas, constituyen la esencia del acto de creación que supone el usd de la
Matemática.
El cultivo del razonamiento matemático, así corno el cultivo de la habilidad para
resolver problemas, requieren de diferentes estrategias. Una de estas estrategias
es el planteamiento de preguntas de calidad superior. Estamos llamando aquí
preguntas de calidad superior a aquellas que provocan en el interrogado un
proceso mental de alto nivel de complejidad. Por consiguiente, preguntas de
calidad inferior son aquellas que provocan en la persona que ha de contestarlas, el
simple proceso de recordar algún dato almacenado en su memoria. Algunos
autores llaman a estas preguntas, “preguntas de simple memorización”. Podemos
considerar las preguntas de calidad superior subdivididas en cinco estratos:
comprensión, aplicación, análisis, síntesis y evaluación. Good, Grouws y Ebmeier
(1983) llaman a las preguntas de calidad superior y a las preguntas de calidad
inferior, “preguntas de proceso” y “preguntas de producto” respectivamente.
Conviene que el estudiante, el educador y los padres tengan presente la
existencia de estos dos tipos de preguntas.
El educador hace una contribución extraordinariamente valiosa al desarrollo del
razonamiento matemático de sus alumnos, si acostumbra formularles, además de
preguntas de bajo nivel, las cuales también tienen, en su oportunidad, un gran
valor y utilidad, preguntas cuyas respuestas revelen la comprensión por parte del
estudiante, o preguntas que requieran un proceso de aplicación, de análisis, de
síntesis, y de evaluación. Otro recurso que el educador tiene a su alcance para desarrollar el razonamiento
matemático, es el de hacer preguntas sobre situaciones contrarias a los hechos o
a las circunstancias del momento. Son preguntas del tipo: “Qué sucedería si...” La
familiaridad con esta clase de preguntas debería conducir a la situación en la cual
sean los mismos alumnos quienes aprendan a formular preguntas de este tipo.

Qué son las matemáticas

¿Qué son las matemáticas ?

Es una ciencia que, a partir de notaciones básicas exactas y a través del razonamiento lógico, estudia las propiedades y relaciones cuantitativas entre los entes abstractos (números, figuras geométricas, símbolos). Mediante las matemáticas conocemos las cantidades, las estructuras, el espacio y los cambios.

 Los matemáticos buscan patrones, formulan nuevas conjeturas e intentan alcanzar la verdad matemática mediante rigurosas deducciones. Éstas les permiten establecer los axiomas y las definiciones apropiados para dicho fin.

Hoy en día, las matemáticas se usan en todo el mundo como una herramienta esencial en muchos campos, entre los que se encuentran las Ciencias naturales, la Ingeniería, la Medicina y las Ciencias sociales, e incluso disciplinas que, aparentemente, no están vinculadas con ella, como la música (por ejemplo, en cuestiones de resonancia armónica). Las matemáticas aplicadas, rama de las matemáticas destinada a la aplicación de los conocimientos matemáticos a otros ámbitos, inspiran y hacen uso de los nuevos descubrimientos matemáticos y, en ocasiones, conducen al desarrollo de nuevas disciplinas. Los matemáticos también participan en las matemáticas puras, sin tener en cuenta la aplicación de esta ciencia, aunque las aplicaciones prácticas de las matemáticas puras suelen ser descubiertas con el paso del tiempo